வடிவியல் Ex 4.6-9th Std Maths-Book Back Questions and Answers
கேள்வி 1.
AB = 8 செ.மீ, BC = 6 செ.மீ, மற்றும் ∠B = 70° அளவுள்ள ΔABC வரைந்து, அம்முக்கோணத்தின் சுற்று வட்டம் வரைக. சுற்று வட்ட மையம் காண்க.
தீர்வு
படி 1
(i) கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவிற்கு ΔABC வரைக
படி 2
(ii) ஏதேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு மையக்குத்துக் கோடுகள் வரைக. அவை வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி S என்பது சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்
படி 3
(iii) S ஐ மையமாகவும் SA = SB = SC ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு சுற்றுவட்டம் வரைந்தால், அது உச்சிகள் A,B,C வழியே செல்லும்.
கேள்வி 2.
4.5 செ.மீ. மற்றும் 6 செ.மீ. அளவுகளை செங்குத்துப் பக்கங்களாகக் கொண்ட செங்கோண ΔPQR வரைந்து சுற்று வட்ட மையம் காண்க மற்றும் சுற்று வட்டம் வரைக.
தீர்வு
படி 1
(i) கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவிற்கு ΔPQR வரைக
படி 2
(ii) ஏதேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு மையக்குத்துக் கோடுகள் வரைக. அவை வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி S என்பது சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்
படி 3
(iii) S ஐ மையமாகவும் SP = SQ = SR ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு சுற்றுவட்டம் வரைந்தால், அது உச்சிகள் P, Q, R வழியே செல்லும்
கேள்வி 3.
AB = 5 செ.மீ, BC = 6 செ.மீ மற்றும், ∠B = 100° அளவுள்ள ΔABC வரைந்து அதற்குச் சுற்று வட்டம் வரைக மற்றும் சுற்று வட்ட மையம் காண்க
தீர்வு
படி1
(i) கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவிற்கு ΔABC வரைக
படி 2:
(ii) ஏதேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு மையக்குத்துக் கோடுகள் வரைக. அவை வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி S என்பது சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்.
படி 3:
(iii) S ஐ மையமாகவும் SA = SB = SC
ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு சுற்றுவட்டம் வரைந்தால், அது உச்சிகள் A, B, C வழியே செல்லும்.
கேள்வி 4.
QR = 7 செ.மீ , ∠Q = 50° மற்றும் PQ = PR அளவுகள் கொண்ட இரு சமபக்க ΔPQR வரைக. மேலும், ΔPQR இன் சுற்று வட்ட மையம் வரைக.
தீர்வு
படி 1:
(i) கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவிற்கு ΔPQR வரைக
படி 2:
(ii) ஏதேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு மையக்குத்துக் கோடுகள் வரைக. அவை வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி S
என்பது சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்
படி 3:
(iii) S ஐ மையமாகவும் SP = SQ = SR ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு சுற்றுவட்டம் வரைந்தால், அது உச்சிகள் P, Q, R வழியே செல்லும்.
உள்வட்ட மையம் (Incentre)
ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோண இருசமவெட்டிகள் சந்திக்கும் புள்ளியானது, அதன் உள்வட்ட மையம் முக்கோணத்தின் ஒரு புள்ளி வழிக்கோடுகளில் ஒன்றால் உருவாவது) என அழைக்கப்படுகிறது. உள்வட்ட மையம் என்பது உள்வட்டத்தின் மையம் ஆகும். இது I என்ற ஆங்கில எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. இது முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் இருந்து சமதொலைவில் உள்ளது.
கேள்வி 5.
6.5 செ. மீ பக்க அளவுள்ள சமபக்க முக்கோணம் வரைந்து அதன் உள்வட்ட மையத்தைக் குறிக்க. மேலும். உள்வட்டத்தை வரைக.
தீர்வு
வரைதலுக்கான படிகள் :
படி 1:
கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளுள்ள ΔABC வரைக.
படி 2:
எவையேனும் இரு கோணங்களுக்குக் (இங்கு ∠A மற்றும் ∠B) கோண இருசமவெட்டிகள் வரைக. அவை சந்திக்கும் புள்ளி I ஆனது ΔABC இன் உள்வட்ட மையம் ஆகும். I இல் இருந்து ஏதேனும் ஒரு பக்கத்திற்குச் (இங்கு AB) செங்குத்துக்கோடு வரைக. அக்கோடு ABஐச் சந்திக்கும் புள்ளி D ஆகும்.
படி 3:
I ஐ மையமாகவும் ID ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டமானது முக்கோணத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களையும் உட்புறமாகத் தொட்டுச் செல்லும்.
கேள்வி 6.
கர்ணம் 10 செ.மீ ஒரு பக்க அளவு 8 செ.மீ உள்ள செங்கோண முக்கோணம் வரைக. அதன் உள்வட்ட மையத்தைக் குறித்து உள்வட்டம் வரைக.
விடை:
BC2 = AB2 + AC2
(10)2 = (8)2 + AC2
100 = 64 + AC2
100 – 64 = AC2
36 = AC2
AC = 36−−√
AC = 6 செ.மீ
வரைதலுக்கான படிகள் :
படி 1:
கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளுள்ள ΔABC வரைக.
படி 2:
எவையேனும் இரு கோணங்களுக்குக் (இங்கு ∠A மற்றும் ∠B) கோண இருசமவெட்டிகள் வரைக. அவை சந்திக்கும் புள்ளி I ஆனது ABC இன் உள்வட்ட மையம் ஆகும். I இல் இருந்து ஏதேனும் ஒரு பக்கத்திற்குச் செங்குத்துக்கோடு வரைக. அக்கோடு AB ஐச் சந்திக்கும் புள்ளி D ஆகும்.
படி 3:
I ஐ மையமாகவும் ID ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டமானது முக்கோணத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களையும் உட்புறமாகத் தொட்டுச் செல்லும்.
கேள்வி 7.
AB = 9 செ.மீ, ⌊CAB = 115° மற்றும் ΔABC= 40°என்ற அளவுகளுக்கு ΔABC வரைக. மேலும் அதன் உள்வட்ட மையத்தைக் குறித்து உள்வட்டம் வரைக. (குறிப்பு : மேற்கண்ட கணக்குகளிலிருந்து எந்தவொரு முக்கோணத்திற்கும் உள்வட்டமானது முக்கோணத்தின் உள்ளே அமைகிறது. என்பதை நீங்கள் காணலாம்).
விடை:
வரைதலுக்கான படிகள் :
படி 1:
கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளுள்ள ΔABC வரைக.
படி 2:
எவையேனும் இரு கோணங்களுக்குக் (இங்கு
∠A மற்றும் ∠B) கோண இருசமவெட்டிகள் வரைக. அவை சந்திக்கும் புள்ளி I ஆனது AABC இன் உள்வட்ட மையம் ஆகும். I இல் இருந்து ஏதேனும் ஒரு பக்கத்திற்குச் செங்குத்துக்கோடு வரைக. அக்கோடு AB ஐச் சந்திக்கும் புள்ளி D ஆகும்.
படி 3:
I ஐ மையமாகவும் ID ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டமானது முக்கோணத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களையும் உட்புறமாகத் தொட்டுச் செல்லும்.
கேள்வி 8.
AB = BC = 6 செ.மீ , ∠B = 80° என்ற அளவுகளுக்கு ΔABC வரைக. அதன் உள்வட்ட மையத்தைக் குறித்து உள்வட்டம் வரைக.
விடை:
வரைதலுக்கான படிகள் :
படி 1:
கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளுள்ள ΔABC வரைக.
படி 2:
எவையேனும் இரு கோணங்களுக்குக் (இங்கு ∠A மற்றும் ∠B) கோண இருசமவெட்டிகள் வரைக. அவை சந்திக்கும் புள்ளி 1 ஆனது ΔABC இன் உள்வட்ட மையம் ஆகும். I இல் இருந்து ஏதேனும் ஒரு பக்கத்திற்குச் செங்குத்துக்கோடு வரைக. அக்கோடு AB ஐச் சந்திக்கும் புள்ளி D ஆகும்.
படி 3:
I ஐ மையமாகவும் ID ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டமானது முக்கோணத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களையும் உட்புறமாகத் தொட்டுச் செல்லும்
