இயற்கணிதம் Ex 3.3-10th Std Maths-Book Back Question And Answer
கேள்வி 1.
பின்வருவனவற்றில் முறையே f(x) மற்றும் g(x) ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ மற்றும் மீ.பொ.ம காண்க. மேலும், f(x)x g(x) = (மீ.பொ.ம) x (மீ.பொ.வ) என்பதைச் சரிபார்க்க.
i) 21x2y, 35xy2
ii) (x3 – 1) (x + 1), (x3 + 1)
iii) (x2y = xy2), (x2 + xy)
தீர்வு :
i) f(x) = 21x2y மற்றும் g(x) = 35xy2 என்க
மீ.பொ.ம (21, 35) = 105
மீ.பொ.ம (x2y, xy2 ) = x2y2
மீ.பொ.ம (21x2y, 35xy2) = 105x2y2
மீ.பொ.வ (21, 35) =7
மீ.பொ .வ (x2y, xy2) = xy
∴ மீ.பொ .வ = 7xy
இப்பொழுது f(x) x g(x) = 21x2y x 35xy2
= 735x3y3 —(1)
மீ.பொ.ம x மீ.பொ.வ = 105x2y2 x 7xy
= 735x3y3 — (2)
(1) = (2)
∴ f(x) x g(x) = மீ.பொ.ம x மீ.பொ.வ மீ.பொ.வ =7xy
ii) f(x) = (x3 – 1) (x + 1) மற்றும் g(x) = x3 + 1 என்க
f(x) = (x3 – 1) (x + 1)
= (x – 1) (x2 + x + 1) (x + 1)
g(x) = x3 +1
= (x + 1) (x2 – x + 1)
மீ.பொ .ம [ f(x), g(x)] = (x + 1)(x – 1)(x2 + x + 1)(x2 – x + 1)
மீ.பொ .வ[( f(x), g(x)] = x + 1
இப்பொழுது f(x) xg(x) = (x – 1) (x2 + x + 1)(x + 1) (x + 1) (x2 – x + 1) — (1)
மீ.பொ.ம . மீ.பொ.வ = (x + 1) (x – 1) (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)(x + 1) — (2)
(1) = (2)
∴ f(x) xg(x) = மீ.பொ.ம X மீ.பொ.வ
iii) f(x) = x2y + xy2 மற்றும் g(x) = x2y + xy2 என்க
f(x) = x2y + xy2
= xy (x + y)
g(x) = x2 + xy
= x (x + y)
மீ.பொ.ம ( f(x), g(x)] =xy (x + y)
மீ.பொ.வ [ f(x), g(x)] = x (x + y)
இப்பொழுது f(x) xg(x) = xy (x + y) xx(x + y) = x2y(x + y)2 — (1)
மீ.பொ.ம X மீ.பொ .வ = xy (x + y) x x (x + y)
= x2y (x + y)2 — (2)
(1) = (2)
∴ f(x) x g(x) = மீ.பொ.ம X மீ.பொ.வ
கேள்வி 2.
கீழ்க்கண்ட ஒவ்வொரு சோடி பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் மீ.பொ.ம காண்க.
i) a2 + 4a – 12, a2 – 5a + b இவற்றின் மீ.பொ.வ a – 2
ii) x4 – 27a3x, (x – 3a)2 இவற்றின் மீ.பொ.வ (x – 3a)
தீர்வு : :
i) f(x) = a2 + 4a – 12 என்க
= (a + 6) (a – 2) மற்றும்
g(x) = a2 – 5a + 6 என்க
= (a – 2) (a – 3)
f(x),g(x) ன் மீ.பொ.வ = a – 2
WKTமீ.பொ.ம x மீ.பொ.வ 
மீ.பொ.ம x (a – 2) = (a + 6)(a – 2)(a – 2)(a – 3)
∴ மீ.பொ.ம = (a+6)(a−2)(a−2)(a−3)(a−2)
= (a + 6) (a – 2) (a – 3)
ii) f(x) = x4 – x4 – 27a3x என்க
= x (x3 – 27a3)
= x [x3 – (3a)3]
= x(x – 3a) (x2 + 3ax + 9a2) மற்றும் g(x)= (x – 3a) 2என்க
f(x),g(x) ன் மீ.பொ.வ = (x – 3a)
WKTமீ.பொ.ம x மீ.பொ.வ =
= x(x−3a)(x2+3ax+9a2)(x−3a)2(x−3a)
= x (x2 + 3ax + 9a2)(x – 3a)2
கேள்வி 3.
பின்வரும் ஒவ்வொரு சோடி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மீ.பொ.வ காண்க.
i) 12 (x4 – x3), 8 (x4 – 3x3 + 2x2) இவற்றின் மீ.பொ.ம 24x3 (x – 1) (x – 2)
ii) (x3 + y3), (x4 + x2y2 + y4) இவற்றின் மீ.பொ.ம (x3 + y3) (x2 + xy + y2 )
தீர்வு :
i) f(x) = 12 (x4 – x3) என்க
= 12x3 (x – 1) மற்றும்
g(x) = 8(x4 – 3x3 + 2x2) என்க
= 8x2 (x2 – 3x + 2)
= 8x2 (x – 1)(x – 2)
f(x),g(x) ன் மீ.பொ .ம 24x3 (x – 1) (x – 2)
WKT மீ.பொ.வ =
= 12x3(x−1)×8x2(x−1)(x−2)24x3(x−1)(x−2)
= 4x2 (x – 1)
ii) f(x) = x3 + y3 மற்றும்
g(x) = x4 + x2y2 + y4 என்க
= x4 + x2y2 + y4 + x2y2 – x2y2
= (x2)2 + 2x2y2 + (y2)2 – (xy)2
= (x2 + y2)2 – (xy)2
= (x2 + xy + y2) = (x2 -xy + y2 )
f(x),g(x) ன் மீ.பொ.ம (x3 + y3) (x2 + xy + y2 )
WKT மீ.பொ.ம =
= (x3+y3)×(x2+xy+y2)(x2−xy+y2)(x3+y3)(x2+xy+y2)
= x2 – xy + y2
கேள்வி 4.
P(x), q(x) என்ற இரு பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வ கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இவற்றிலிருந்து கீழ்க்கண்டவற்றைக் கண்டறிந்து நிரப்புக.
தீர்வு :
i) மீ.பொ.ம = a3 – 10a2 + 11a + 70
= (a – 7) (a – 5) (a + 2)
மீ.பொ.வ = (a – 7)
P(x) = a2 – 12a + 35
= (a – 7) (a – 5)
ii) மீ.பொ.ம = (x2 + y2) (x4 + x2y2 + y4)
= (x2 + y2) (x2 + xy + y2 ) (x2 – xy + y2 )
மீ.பொ.வ = x2 – y2
