உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.2-10th Std Maths-Book Back Question And Answer
கேள்வி 1.
A = {1, 2, 3, 7} மற்றும் B = {3, 0, -1, 7} எனில் பின்வருவனவற்றில் எவை A-லிருந்து B க்கான உறவுகளாகும்?
i) R = {(2, 1), (7, 1)}
ii) R, = {(-1, 1)}
iii) Rs = {(2, -1), (7, 7), (1,3)}
iv) RA = {(7, -1), (0, 3), (3,3), (0, 7)}
தீர்வு :
i) இங்கு (2, 1) மற்றும் (7, 1) ∉ A X B எனவே உறவு இல்லை
ii) இங்கு (-1, 1) ∉ A X B எனவே உறவு இல்லை
iii) R3 ∈ A X B எனவே இது ஒரு உறவு ஆகும்.
iv) இங்கே (0, 3), (0, 7) ∉ A X B எனவே உறவுஇல்லை
கேள்வி 2.
A = {1, 2, 3, 4, ……… 45} மற்றும் R என்ற உறவு “A- யின் மீது ஓர் எண்ணின் வர்க்கம்” என வரையறுக்கப்பட்டால் R-ஐ A X A-யின் உட்கணமாக எழுதுக. மேலும் R-க்கான மதிப்பகத்தையும் வீச்சகத்தையும் காண்க.
தீர்வு ::
12 = 1;
22 = 4;
32 = 9;
42 = 16;
52 = 25;
62 = 36
R = {(1, 1) (2, 4) (3, 9) (4, 16) (5, 25) (6, 36}
R ∈ A X A
R ன் மதிப்பகம் = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Rன் வீச்சகம் = {1, 4, 9, 16, 25, 36)
கேள்வி 3.
R என்ற ஒரு உறவு {(x, y) / y = x + 3,
x ∈ {0,1,2,3,4, 5) எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் மதிப்பகத்தையும் வீச்சகத்தையும் கண்டறிக.
தீர்வு :
தரவு y = x + 3
x = 0; எனில் y = 0 + 3 = 3
x = 1; எனில் y = 1 + 3 = 4
x = 2; எனில் y = 2 + 3 = 5
x = 3; எனில் y = 3 + 3 = 6
x = 4; எனில் y = 4 + 3 = 7
x = 5; எனில் y = 5 + 3 = 8
R ன் மதிப்பகம் = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}
R ன் வீச்சகம் = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
கேள்வி 4.
கொடுக்கப்பட்ட உறவுகள் ஒவ்வொன்றையும்
(1) அம்புக்குறி படம்
(2) வரைபடம்
(3) பட்டியல் முறையில் குறிக்க.
i) {(x,y)/x = 2y, x ∈ {2,3,4,5), y ∈ {1, 2, 3,4
ii) {(x,y) /y = x + 3, x, y ஆகியவை இயல் எண்க ள் < 10}
தீர்வு :
i) x = 2y ⇒ y = x2
x = 2; எனில் y = 22 = 1
x = 3; எனில் y = 32
x = 4 ; எனில் y = 42 = 2
x= 5 ; எனில் y = 52
i) அம்புக்குறி படம்
ii) வரைபடம்
iii) பட்டியல் முறை
{(2, 1), (4, 2)}
ii) {(x, y)/y = x+3, x,y என்ப வை இயல் எண்க ள் < 10}
x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
கணக்கின் படி y = x + 3
x = 1; எனில் y = 1 + 3 = 4
x = 2; எனில் y = 2 + 3 = 5
x = 3; எனில் y = 3 + 3 = 6
x = 4; எனில் y = 4 + 3 = 7
x = 5; எனில் y = 5 + 3 = 8
x = 6; எனில் y = 6 + 3 = 9
i) அம்புக்குறி படம்
ii) வரைபடம்
iii) பட்டியல் முறை
{(1, 4) (2, 5) (3, 6) (4, 7) (5, 8) (6, 9)}
கேள்வி 5.
ஒரு நிறுவனத்தில் உதவியாளர்கள் (A) எழுத்தர்கள் (C), மேலாளர்கள் (M) மற்றும் நிர்வாகிகள் (E) ஆகிய நான்கு பிரிவுகளில் பணியாளர்கள் உள்ளனர். A, C, M மற்றும் E பிரிவு பணியாளர்களுக்கு ஊதியங்கள் முறையே ₹ 10,000, ₹ 25,000, ₹50,000 மற்றும் ₹1,00,000 ஆகும். A1, A2 A3 A4 மற்றும் A5 ஆகியோர் உதவியாளர்கள் C1, C2 C3 C4 ஆகியோர் எழுத்தர்கள் M1, M2, M3, ஆகியோர்கள் மேலாளர்கள் மற்றும் E1, E2, ஆகியோர் நிர்வாகிகள் ஆவர்.xRy என்ற உறவில் x என்பது y என்பவருக்குக் கொடுக்கப்பட்ட ஊதியம் எனில் R – என்ற உறவை, வரிசைச் சோடிகள் மூலமாகவும் அம்புக்குறி படம் மூலமாகவும் குறிப்பிடுக.
தீர்வு :
வரிசைச் சோடிகளின் கணம் :
{(10000, A1) (10000, A2) (10000, A3 )
(10000, A4) (10000, A5) (25000, C1)
(25000, C2) (25000, C3) (25000, C4)
(50000, M1) (50000, M2) (50000, M3) (100000, E1) (100000, E2)}
அம்புக்குறி படம்
