எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.2-10th Std Maths-Book Back Question And Answer
கேள்வி 1.
n ஓர் இயல் எண் எனில், எந்தா மதிப்புகளுக்கு 4n ஆனது 6 என்ற இலக்கத்தைக் கொண்டு முடியும்?
தீர்வு :
n = 2, எனில் 4n = 42 = 16
n = 4, எனில் 4n = 44 = 256
n = 6, எனில் 4n = 46 = 4096
எனவே 4n ன் மதிப்பு இறுதி இலக்கம் 6ல் முடிவு பெறும்.
ஆகையால் n என்பது ஓர் இரட்டை எண் ஆகும்.
கேள்வி 2.
m மற்றும் n இயல் எண்கள் எனில், எந்த m-யின் மதிப்புகளுக்கு 2n × 5m என்ற எண் 5 என்ற இலக்கத்தைக் கொண்டு முடியும்?
தீர்வு :
n ∈ N, எனில் 2n என்பது இரட்டை எண்.
m ∈ N, 5m என்பது ஒற்றை எண்
(மேலும் இறுதி இலக்கம் 5ல் முடிவுறும்)
எனவே 2n × 5m என்பதன் மதிப்பு “0” என்ற இலக்கத்தில் முடிவுறும்.
எனவே m, n என்பவற்றிற்கு மதிப்புகள் காண இயலாது.
கேள்வி 3.
252525 மற்றும் 363636 என்ற எண்களின் மீ.பொ.வ காண்க.
தீர்வு :
252525 = 52 × 10101
363636 = 62 × 10101
252525 மற்றும் 363636 ன் மீ.பொ.வ = 10101
கேள்வி 4.
13824 = 2a × 3b எனில், a மற்றும் b-யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு :
13824 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
=29 × 33
13824 = 2a × 3b
எனவே a = 9 மற்றும் b = 3
கேள்வி 5.
px11×px22×px33×px44= 113400 இங்கு P1, P2, P3 P4, என்பன ஏறு வரிசையில் அமைந்த பகா எண்கள் மற்றும் x1, x2, x3, x4என்பன முழுக்கள் எனில், P1, P2, P3, P4 மற்றும் x1, x2, x3, x4ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.
தீர்வு :
13824 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7
= 23 × 34 × 52 × 71
எனவே p1 = 2, P2 = 3, p3= 5, p4 = 7 மற்றும்
x1 = 3, x2 = 4, x3 = 2, x4 = 1
கேள்வி 6.
அடிப்படை எண்ணியல் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி 408 மற்றும் 170 என்ற எண்க ளின் மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வ காண்க.
தீர்வு :
408 = 23 × 3 × 17
170 = 2 × 5 × 17
408, 170 ன் மீ.பொ.ம = 23 × 3 × 5 × 17
= 2040
408, 170 ன் மீ.பொ.வ = 2 × 17
மீ.பொ.வ = 34
கேள்வி 7.
24, 15, 36 ஆகிய எண்களால் மீதியின்றி வகுபடும் மிகப்பெரிய ஆறிலக்க எண்ணைக் காண்க.
தீர்வு :
24 = 23 × 3
15 = 3 × 5
36 = 23 × 33
(24, 15 மற்றும் 36 ன் மீ.பொ.வ) = 23 × 32 × 5
= 360
மிகப்பெரிய ஆறிலக்க எண் = 999999
24, 15, 36 ஆகிய எண்களால் மீதியின்றி வகுபடும் மிகப்பெரிய ஆறிலக்க எண்.
= 999720
குறிப்பு : (999999 + 360 = 2777.775
எனவே 360 × 2777 = 999720)
கேள்வி 8.
35, 56 மற்றும் 91 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 7 ஐத் தரக்கூடிய மிகச்சிறிய எண் எது?
தீர்வு :
35 = 5 × 7
56 = 2 × 2 × 2 × 7
91 = 7 × 13
35, 56 மற்றும் 91 = 23 × 5 × 7 × 13
= 3640
35, 56 மற்றும் 91 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 7 ஐத் தரக்கூடிய மிகச் சிறிய எண்
= 3640 + 7
= 3647
கேள்வி 9.
முதல் 10 இயல் எண்களால் மீதியின்றி வகுப்படக்கூடிய சிறிய எண் எது?
தீர்வு :
முதல் 10 இயல் எண்கள்
= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
= 1, 2, 3, 22, 5, 2 × 3, 7, 23, 32, 2 × 5
முதல் 10 இயல் எண்க ளின் மீ.பொ.ம.
= 2 × 3 × 5 × 7 = 2520
