எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.4-10th Std Maths-Book Back Question And Answer
கேள்வி 1.
பின்வரும் தொடர்வரிசைகளின் அடுத்த மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.
(i) 8, 24, 72, …..
(ii) 5,1,-3,…
(iii) 14,29,316,…
தீர்வு :
கேள்வி 2.
பின்வரும் 1-வது உறுப்புகளைக் கொண்ட தொடர்வரிசைகளின் முதல் நான்கு உறுப்புகளைக் காண்க.
(i) an = n3 -2
(ii) an = (-1)n+1 n(n+1)
(iii) an = 2n2 – 6
தீர்வு :
i) an = n3 – 2
a1= 13 – 2 = 1 – 2 = -1
a2 = 23 – 2 = 8 – 2 = 6
a3 = 33 – 2 = 27 – 2 = 25
a4 = 43 – 2 = 64 – 2 = 62
முதல் நான்கு உறுப்புகள் = -1, 6, 25, 62.
ii) an = (-1)n+1 n(n+1)
a1 = (-1)1+1 x 1 x (1 + 1) = 1 x 1 x 2 = 2
a2 = (-1)2+1x 2 x (2 + 1) = -1 x 2 x 3 = -6
a3 = (-1)3+1 x 3 x (3 + 1) = 1 x 3 x 4 = 12
a4 = (-1)4+1 x 4 x (4 + 1) = -1 x 4 x 5 = -20
முதல் நான்கு உறுப்புகள் = 2, -6, 12, -20
iii) an = 2n2 – 6
a1 = 2 x 12 – 6 = 2 – 6 = -4
a2 = 2 x 22 – 6 = 8 – 6 = 2
a3 = 2 x 32 – 6 = 18 – 6 = 12
a4 = 2 x 42 – 6 = 32 – 6 = 26
முதல் நான்கு உறுப்புகள் =-4, 2, 12, 26.
கேள்வி 3.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள தொடர்வரிசைகளின் n-வது உறுப்பைக் காண்க.
(i) 2,5,10,17,….
(ii) 0,12,23,…
(iii) 3,8,13,18,…..
தீர்வு :
i) 2, 5, 10, 17…….
a = n2 + 1 இங்கு n = 1, 2, 3, …
(ii) 0,12,23,…
an = n−1n இங்கு n =1, 2, 3….
iii) 3, 8, 13, 18…
an = 5n – 2 இங்கு n = 1, 2, 3….
கேள்வி 4.
கீழ்க்கண்ட தொடர்வரிசைகள் ஒவ்வொன்றிலும் 1-வது உறுப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள உறுப்புகளைக் காண்க.
(i) an = n ; a6 மற்றும் a13
(ii) an = -(n2 – 4); a4 மற்றும் a11
தீர்வு :
ii) an = – (n2 – 4); a4 மற்றும் a11
a4 = -(42 – 4) = -(16 – 4) = -12
a11 = -(112 – 4) = -(121 – 4) = -117
கேள்வி 5.
என்பது n – வது உறுப்பு எனில், a8 மற்றும் a15 காண்க.
தீர்வு :
a8 = ?
n ஒரு இரட்டை எண் எனில் an = n2−1n+3
a8 = 82−18+3=6311
n ஒரு ஒற்றை எண் எனில் an = n22n+1
a15 = 1522(15)+1=22530+1=22531
கேள்வி 6.
a1 = 1, a2 = 1 மற்றும் an = 2an-1 + an-2 n ≥ N எனில், தொடர்வரிசையின் முதல் ஆறு உறுப்புகளைக் காண்க.
தீர்வு :
an = 2an-1 + an-2
a3 = 2a2+ a1 = 2+1 = 3
a4 = 2a3+ a2 = 6 +1 = 7
a5 = 2a4 + a3= 14 + 3 = 17
a6 = 2a5 + a4 = 34 + 7 = 41
முதல் ஆறு உறுப்புகள் = 1, 1, 3, 7, 17, 41
