எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.7-10th Std Maths-Book Back Question And Answer
கேள்வி 1.
பின்வரும் தொடர்வரிசைகளில் எவை பெருக்குத் தொடர்வரிசையாகும்?
(i) 3,9,27,81,…..
(ii) 4,44,444,4444…………
(iii) 0.5,0.05,0.005,…
(iv) 13,16,112,…
(v) 1,-5,25,-125….
(vi) 120,60,30,18,….
(vii) 16
தீர்வு :
i) 3, 9, 27, 81,…
எனவே இது ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசை
ii) 4, 44, 444, 4444, .
எனவே இது பெருக்குத்தொடர் வரிசை அல்ல
iii) 0.5, 0.05, 0.005,…
தீர்வு :
எனவே இது பெருக்குத்தொடர் வரிசை ஆகும்.
எனவே இது பெருக்குத்தொடர் வரிசை ஆகும்.
v) 1, -5, 25, -125….
தீர்வு :
எனவே இது ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசை ஆகும்.
vi) 120, 60, 30, 18…
தீர்வு :
எனவே இது ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசை
கேள்வி 2.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள முதல் உறுப்பு மற்றும் பொதுவிகிதம் உடைய பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் முதல் மூன்று உறுப்புகளை எழுதுக.
(i) a = 6, r = 3
(ii) a = √2, r = √2
(iii) a = 1000, r = 25
தீர்வு :
i) a = 6, r = 3
பெருக்குத் தொடர் வரிசையில் முதல் மூன்று உறுப்புகள் a, ar, ar2 = 6, 6 x 3, 6 x (3)2
= 6, 18, 54
ii) a = √2, r = √2
தீர்வு :
பெருக்குத் தொடர் வரிசையில் முதல் மூன்று உறுப்புகள்
a, ar, ar2 = √2, √2 x √2, √2 x (√2)2
= √2, 2, 2√2
iii) a = 1000, r = 2/5
தீர்வு :
பெருக்குத் தொடர் வரிசையில் முதல் மூன்று உறுப்புகள் = a, ar, ar2 = 1000, 1000 x 25 1000 x (25)2
= 1000, 400, 160
கேள்வி 3.
729, 243, 81,….. என்ற பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் 7-வது உறுப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
கேள்வி 4.
x + 6, x + 12 மற்றும் x+15 என்பன ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் தொடர்ச்சியான மூன்று உறுப்புகள் எனில் , x-யின் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
x + 6, x + 12, x + 15 என்பது ஒரு பெருக்குத்தொடர்வரிசையில் அமையும் எனில்
t2t1=t3t2
x+12x+6=x+15x+12
1 = 3
(x+12)(x+12) = (x+6)(x+15)
x2 + 24x + 144 = x + 21x + 90
24x + 21x = 90 – 144
3x = -54
x = -18
கேள்வி 5.
பின்வரும் பெருக்குத் தொடர்வரிசையில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
(i) 4, 8, 16,….., 8192
(ii) 13,19,127,…,12187
தீர்வு :
தரவு : a = 4, r = t2t1=84 = 2
tn = arn-1
4 x (2)n-1 = 8192
(2)n-1 = 8192/4
(2)n-1 = 2048
(2)n-1 = 211
n – 1 = 11
n = 11+1
n = 12
(ii) 13,19,127,…,12187
தீர்வு : :
கேள்வி 6.
ஒரு பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் 9-வது உறுப்பு 32805 மற்றும் 6-வது உறுப்பு 1215 எனில், 12-வது உறுப்பைக் காண்க.
தீர்வு : :
தரவு : t9 = 32805
t6 = 1215
எனில் t12 = ?
ar8 = 32805 ——(1)
ar5 = 1215 ——-(2)
(1) ÷ (2)
Undefined control sequence \operatorname
32805 ar5 1215
r3 = 27
r = 3
r = 3ஜ (2)ல் பிரதியிட
ar5 = 1215
tn = arn-1
t12 = ar12 – 1
t12 = 5(3)11
கேள்வி 7.
ஒரு பெருக்கத்தொடர் வரிசையின் 8-வது உறுப்பு 768 மற்றும் பொது விகிதம் 2 எனில், அதன் 10-வது உறுப்பைக் காண்க.
தீர்வு : :
தரவு : t8 = 768
r = 2
t10 = ?
ar7 = 768
a(2)7 = 768
a = 76827=28×327
a = 6
tn = arn-1
t10 = 6(2)10-1
= 6 x (2)9
= 6 x 512
t10 = 3072
கேள்வி 8.
a,b,c என்பன ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமையும் எனில் 3a, 3b 3c ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசையில் அமையும் எனக் காட்டுக.
தீர்வு : :
தரவு : a, b, c என்பது ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசை எனவே b – a = c – b [∵ t2 – t1 = t3 – t2]
2b = a + c
நீருபி 3a ,3b, 3c ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசை
நீருபி t2t1=t3t2
3b3a=3c3b
3b-a = 3c-b
3b-a = 3b-a [∵ c – b = b – a]
எனவே 3a ,3b, 3c என்பது ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசை
கேள்வி 9.
ஒரு பெருக்குத்தொடர்வரிசையில் அடுத்தடுத்த மூன்று உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன் 27 மற்றும் அவைகளில் இரண்டிரண்டு உறுப்புகளின் பெருக்கற் பலனின் கூடுதல் 572 எனில், அந்த மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.
தீர்வு : :
பெருக்குத்தொடர் வரிசையில் அடுத்தடுத்த மூன்று உறுப்புகள் = a/r, a, ar
அவற்றின் பெருக்கற்பலன் = 27
a/r x a x ar = 27
a3 = 27
a = 3
அவற்றின் இரண்டிரண்டு உறுப்புகளன் பெருக்கற்பலன்களின் கூடுதல் = 572
6 + 6r2 + 6r = 19r
6r2 – 13r + 6 = 0
(6r – 9) (6r – 4) = 0
r = 32 (அல்லது) 23,
a = 3 மற்றும் r = 32 எனில்
மூன்று உறுப்புகள் = 2, 3,9/2
a = 3 மற்றும் r = 23, எனில்
மூன்று உறுப்புகள் = 9/2, 3, 2
கேள்வி 10.
ஒரு நபர் ஒரு நிறுவனத்தில் துணை மேலாளராகப் பணியில் சேர்கிறார். அவருக்கு அந்நிறுவனம் முதல் மாத ஊதியமாக 160,000 வழங்குகிறது மற்றும் ஆண்டு ஊதிய உயர்வு 5% வழங்குவதாக ஒப்புக்கொள்கிறது. 5 வருட முடிவில் அவருடைய மாத ஊதியம் எவ்வளவு?
தீர்வு : :
a = 60000
r = 105100 [5% உயர்வு)
n = 6 வருடங்கள் (5 வருடங்களுக்கு பிறகு)
t6 = arn-1
= 60000(105100)6−1
= 60000(105100)5
= 60000 x 1.27628
= 76576.6
t6 = 76577
கேள்வி 11.
சிவமணி ஒரு பணிக்கான நேர்காணலில் பங்கேற்கிறார். அந்நிறுவனம் அவருக்கு இரண்டு விதமான வாய்ப்புகளை வழங்குகிறது.
வாய்ப்பு A : முதல் மாத ஊதியம் ₹20.000 மற்றும் நிச்சயமான 6% ஆண்டு ஊதிய உயர்வு 5 ஆண்டுகளுக்கு . வாய்ப்பு B : முதல் மாத ஊதியம் ₹22.000 மற்றும் நிச்சயமான 3% ஆண்டு ஊதிய உயர்வு 5 ஆண்டுகளுக்கு.
A மற்றும் B ஆகிய இரு வாய்ப்புகளிலும் அவருடைய 4-வது வருட ஊதியம் எவ்வளவு?
தீர்வு : :
வாய்ப்பு A:
106) வாய்ப்பு :a= 20000,r = 106100, n = 4 ஆண்டுகள்.
t4 = arn-1
= 20000 (106100)4−1
= 20000 (106100)3
= 20000 x 1.191016
t4 = 23820
வாய்ப்பு B:
தரவு: a = 22000, r = 103100, n = 4 ஆண்டுகள்.
t4 = arn-1
= 22000 (103100)4−1
= 22000 (103100)3
= 22000 x 1.092727
= 24039.9
t4 = 24040
கேள்வி 12.
a, b, c என்பன ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ள மூன்று அடுத்தடுத்த உறுப்புகள் மற்றும் x, y, z என்பன ஒரு பெருக்கு தொடர்வரிசையின் மூன்று அடுத்தடுத்த உறுப்புகள் எனில் xb-c xc-a x za – b = 1 என நிறுவுக.
தீர்வு : ::
a, b, c என்பன கூட்டுத் தொடர் வரிசையில் உள்ள மூன்று அடுத்தடுத்த உறுப்புகள்.
a = a ———— (1)
b = a + d ——— (2)
c = a + 2d ——— (3)
xb-c xc-a x za – b
= xa+d-a-2dya+2d-a. za-a-d
(x)-d. y2d. z-d
y2dxd⋅zd [∴ x,y,z என்ப ன G.P]
x = x, y = xr, z = xr2
(xr)2dxd,(xr2)d=x2d⋅r2dxd⋅xd⋅x2d
