இயற்கணிதம் Ex 3.14-10th Std Maths-Book Back Question And Answer
கேள்வி 1.
கீழேக் கொடுக்கப்பட்ட கோவைகளை α + β மற்றும் αβ வாயிலாக மாற்றி எழுதுக.
(i) α3β+β3α
(ii) 1α2β+1β2α
(iii) (3α – 1) (3β – 1)
(iv) α+3β+β+3α
தீர்வு :
i) α3β+β3α=α2+β23αβ
= (α2+β)2−2αβ3αβ
ii) 1α2β+1β2α=β+αa2β2
= α+β(aβ)2
(iii) (3α – 1) (3β – 1)
= 9αβ – 3α – 3β + 1
= 9αβ – 3(α + β) + 1
கேள்வி 2.
2x2 – 7x + 5 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனில், பின்வருவனவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க. (குறிப்பு : தீர்வு தேவையில்லை)
i) 1α+1β
ii) αβ+βα
iii) α+2β+2+β+2α+2
தீர்வு :
α, β என்பன 2x2 – 7x + 5 = 0 ன் மூலங்கள்
α + β = 72
αβ = 72
i) 1α+1β=β+ααβ=7/25/2=75
ii)
= (72)2 – 2 × 52 ÷ 52
= 494 – 5 ÷ 52 = 49−204 ÷ 52
= 294 × 25 = 29/10
iii)
கேள்வி 3.
x2 + 6x – 4 = 0 – யின் மூலங்கள் எனி α, β missin g
இருபடிச் சமன்பாட்டைக் காண்க.
i) α2 மற்றும் β2
ii) 2α மற்றும் 2β
iii) α2β மற்றும் β2a
தீர்வு :
α,β என்பன x2 + 6x – 4 = 0 ன்
மூலங்கள்
∴ α + β = −61 =-6 αβ = −41= -4
i) புதிய மூலங்கள் α2 மற β2)
மூலங்களின் கூடுதல்
α2 + β2 = (α + β)2 – 2αβ
= (- 6)2 – 2( – 4)
= 36 + 8
= 44
மூலங்களின் பெருக்கல்
α2β2 = (αβ)2
= (- 4)2
= 16
∴ இருபடிச் சமன்பாடு
x2 – (மூ.கூ) x + மூ.பெ = 0
∴ x2 – 44x + 16 = 0
ii) 2α மற்றும் 2β
மூலங்களின் கூடுதல் = 2α + 2β
= 2(α+β)αβ
= 2(−6)−4
= 3
மூலங்களின் பெருக்கல் = 2α x 2β
= 4αβ
= 4−4
= -1
∴ சமன்பாடு
x2 – (மூ.கூ) x + மூ.பெ = 0
∴ x2 – 3x – 1 = 0
iii) α2β மற்றும் β2α
மூலங்களின் கூடுதல் = α2β + β2α
= αβ (α + β)
= (- 4) (- 6)
= 24
மூலங்களின் பெருக்கல் = . β2α
= (αβ)3
= (- 4)3
= – 64
∴ இருபடிச் சமன்பாடு
x2 – (மூ.கூ) x + மூ.பெ = 0
∴ x2 – 24x – 64 = 0
கேள்வி 4.
α, β என்பன 7x2 + ax + 2 = 0 – யின் மூலங்கள் மற்றும் β – α = −137 எனில், a யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு :
a, b என்பன 7x2 + ax + 2 = 0 ன் மூலங்கள்
α + β = −a7 ——- (1)
αβ = 27 ———– (2)
மேலும் β – α = −137 ——–(3)
(α – β) = −137
(α – β) = 137
(α+β)2−4αβ−−−−−−−−−−−−√=137
இருபுறமும் வர்க்கம் காண
(α + β)2 – 4 x 27 = 16949
a249−87=16949
= a2 – 56 = 169
a2 = 225
∴ a = 15, – 15
கேள்வி 5.
2y2 – ay + 64 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் மற்றவை போல இருமடங்கு எனில் a யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு ::
ஒரு மூலம் α என்க
∴ மற்றொன்று 2α
மூலங்களின் கூடுதல் α + 2α
⇒ a2 ——- (1)
⇒ 3α = a2
மூலங்களின் பெருக்கல் α. 2α = 642
2α2 = 32
α= 16
α = 4, – 4
α = 4, எனில் (1) ⇒ 3 x 4
=a2 ∴ a = 24
α = – 4, எனில் (1) ⇒ 3(-4)
=a2
∴ a = 24
கேள்வி 6.
மெய்யெண்களை மூலங்களாக கொண்ட 3x2 + kx + 81 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் தீர்வு :
சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் . என்க
∴ மற்றொன்று a2
மூலங்களின் கூடுதல் a + a2 = −k3 —(1)
மூலங்களின் பெருக்கல் α, α2 = 813
= α3 = 27
α = 3 ஐ (1) ல் பிரதியிட
3 + 32 = −k312−k3
– k = 36
∴ k = – 36
