இயற்கணிதம் Ex 3.16-10th Std Maths-Book Back Question And Answer
கேள்வி 1.
கொடுக்கப்பட்ட இருபடிச் சமன்பாடுகளின் வரைபடம் வரைக. அவற்றின் தீர்வுகளின்தன்மையைக் கூறுக.
i) x2 – 9x + 20 = 0
ii) x2 – 4x + 4 = 0
iii) x2 + x + 7 = 0
iv) x2 – 9 = 0
v) x2 – 6x + 9 = 0
vi) (2x – 3) (x + 2) = 0
தீர்வு :
i) x2 – 9x + 20 = 0
y = x2 – 9x + 20 என்க
x2 – 9x + 20 = 0 என்ற இருபடி சமன்பாடு X – அச்சை இருவேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. எனவே இச்சமன்பாட்டின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமல்ல.
ii) x2 – 4x + 4 = 0, y = x2 – 4x + 4 என்க
x2 – 4x + 4 = 0 என்ற சமன்பாடு X அச்சை ஒரேயொரு புள்ளியில் வெட்டுவதால் இச்சமன்பாட்டிற்கு மெய் மற்றும் சமமான தீர்வுகள் உண்டு.
iii) x2 + x +7 = 0
y = x2 + x + 7 என்க
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் பரவயைமானது x அச்சை எந்தப் புள்ளியிலும் வெட்டவில்லை ஃ இச்சமன்பாடிற்கு மெய்யெண் மூலங்கள் இல்லை.
iv) x2 – 9 = 0 , y = x2 – 9 என்க
x2 – 9 = 0 என்ற இருபடிச் சமன்பாடு X-அச்சை இருவேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது.
ஃ இச்சமன்பாடிற்கு மூலங்கள் இருசமமற்ற மெய்யெண்களாக இருக்கும்.
v) x2 – 6x + 9 = 0
y = x2 – 6x + 9 என்க
x2 – 6x + 9 = 0 என்ற சமன்பாடு X-அச்சை ஓரே புள்ளியில் வெட்டுவதால் இச்சமன்பாட்டின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமமான தீர்வுகள் உண்டு.
vi) (2x – 3) (x + 2) = 0
= 2x2 + x -6 = 0
y = 2x2 + x – 6 = 0 என்க
தீர்வு : கொடுக்கப்பட்ட இருபடி சமன்பாடு x – அச்சை இருவேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. இச்சமன்பாட்டுக்கு மெய் மற்றும் சமமல்ல என்ற மூலங்கள் இருக்கும்.
கேள்வி 2.
y = x2 – 4 வரைபடம் வரைந்து, அதனைப் பயன்படுத்தி x2 – x – 12 = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
தீர்வு :
y = x2 – 4
∴ x2 – x – 12 = 0 ன் தீர்வுகள் -3, 4
கேள்வி 3.
y = x2 + x – யின் வரைபடம் வரைந்து, x2 + 1 = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
தீர்வு :
y = x2 + x
y = x – 1
நேர்கோடு y = x – 1 ஆனது பரவளையம்
y = x2 + x ஐ வெட்டவில்லை .
∴ x2 + 1 = 0 க்கு மெய்யெண் தீர்வு இல்லை
கேள்வி 4.
y = x2 + 3x + 2 – யின் வரைபடம் வரைந்து, அதனைப் பயன்படுத்தி x2 + 2x + 1 = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
தீர்வு :
y = x2 + 3x + 2
தீர்வு :
y = x + 1 என்ற கோடானது பரவளையம்
y = x2 + 3x + 2 ஐ ஒரே ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகிறது.
∴ x2 + 2x + 1 = 0 ன் தீர்வுகள் -1, -1
கேள்வி 5.
y = x2 + 3x – 4 யின் வரைபடம் வரைந்து, அதனைப் பயன்படுத்தி x2 + 3x – 4 = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
தீர்வு
y = x2 + 3x – 4
y = 0 என்பது x அச்சின் சமன்பாடு
∴ x2 + 3x – 4 ன் தீர்வுகள் – 4,1
கேள்வி 6.
y = x2 – 5x – 6 யின் வரைபடம் வரைந்து, அதனைப் பயன்படுத்தி x2 – 5x – 14 = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
தீர்வு
y = x2 + 5x – 6
y = 8 ன் நேர்க்கோடு வரைய வேண்டும்.
y = 8 என்ற நேர்க்கோடானது பரவளையம் y = x2 – x – 6 ஐ இரு வெவ்வேறான புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது.
x2 – 5x – 14 = 0 ன் தீர்வுகள் – 2 மற்றும் 7
கேள்வி 7.
y = 2x2 – 3x – 5 யின் வரைபடம் வரைந்து, அதனைப் பயன்படுத்தி 2x2 – 4x – 6 = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
தீர்வு
y = 2x2 – 3x – 5
y = x + 1 என்ற கோடானது பரவளையம் y = 2x2 – 3x – 5-யை இரு வேறு புள்ளியில் வெட்டுகிறது.
∴ 2x2 – 4x – 6 = 0 ன் தீர்வுகள் = (-1, 3)
கேள்வி 8.
y = (x – 1) (x + 3) -யின் வரைபடம் வரைந்து, அதனைப் பயன்படுத்தி x3 – x – 6 = 0 என்ற
சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
தீர்வு
y = (x – 1) (x + 3)
= x2 – x + 3x – 3
= x2 + 2x – 3
விடை :
y = 3x + 3 என்ற கோடானது பரவளையம் y = (x – 1) (x + 3) -யை இருவேறு புள்ளியில் வெட்டுகிறது.
∴ x2 – x – 6= 0 ன் தீர்வுகள் =-2, 3
