இயற்கணிதம் Ex 3.17-10th Std Maths-Book Back Question And Answer

இயற்கணிதம் Ex 3.17-10th Std Maths-Book Back Question And Answer

கேள்வி 1.

A = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢8−11697–√4843√23−113501⎤⎦⎥⎥⎥⎥ என்ற அணியின்

i) உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க

ii) அணியின் வரிசையைக் காண்க.

iii) a22, a23, a24, a34, a43, a44 ஆகிய உறுப்புகளை எழுதுக.

தீர்வு :

i) உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை = 16

ii) அணியின் வரிசை 4 x 4

iii) a22 = √7, a23 = 3√2.

a24 = 5, a34 = 0, a43 = -11, a44 = 1

கேள்வி 2.

18 உறுப்புகளைக் கொண்ட ஓர் அணிக்கு எவ்வகை வரிசைகள் இருக்க இயலும்? ஓர் அணியின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை 6 எனில், எவ்வகை வரிசைகள் இருக்க இயலும்?

தீர்வு :

18 உறுப்புகள் கொண்ட அணியின் வரிசைகள் 1 × 18, 2 × 9, 3 × 6, 6 × 3, 9 × 2, 18 × 1

அணியின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை 6 எனில் வரிசைகள் 1 × 6, 2 × 3, 3 × 2, 6 × 1

கேள்வி 3.

பின்வருவனவற்றைக் கொண்டு 3 x 3 வரிசையைக் கொண்ட அணி A =(aij)- யினைக் காண்க.

i) aij = |i – 2j|

ii) aij = (i+j)33

தீர்வு :

i) a11 = |1 – 2 x 1 = |1 – 2| = 1

a12 = |1 – 2 x 2 = |1 – 4| = 3

a13 = |1 – 2 x 3| = |1 – 6| = 5

a21 = |2 – 2 x 1| = | 2 – 2| = 0

a22 = |2 – 2 x 2 = |2 -4| = 2

a23 = | 2 – 2 × 3 | = 12 – 6 | = 4

a31 = | 3 – 2 × 1 | = | 3 – 2 | = 1

a32 = | 3 – 2 × 2 | = | 3 – 4 | = 1

a33 = | 3 – 2 × 3 | = | 3 – 6 | = 3

A = ⎡⎣⎢101321543⎤⎦⎥

ii)

கேள்வி 4.

A = ⎡⎣⎢5134−78392⎤⎦⎥ 

எனில், A யின் நிரை நிரல் மாற்று அணியைக் காண்க.

தீர்வு :

AT= ⎡⎣⎢5431−79382⎤⎦⎥

கேள்வி 5.

A= ⎡⎣⎢7–√−5–√3–√−32−5⎤⎦⎥ எனில், – A யின் நிரை நிரல் மாற்று அணியைக் காண்க.

தீர்வு :

-A = ⎡⎣⎢−7–√5–√−3–√3−25⎤⎦⎥
-AT = [−7–√35–√−2−3–√5]

கேள்வி 6

A = ⎡⎣⎢5−7–√820.732521⎤⎦⎥ – எனில், (AT)T = A என்பதனைச் சரிபார்க்க.
தீர்வு :
AT = ⎡⎣⎢5−7–√820.732521⎤⎦⎥
(AT)T = ⎡⎣⎢5−17−−√820.732521⎤⎦⎥ = A

கேள்வி 7.

கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளில் இருந்து x, y மற்றும் 2 யின் மதிப்பைக் காண்க.
(i) [12x35]=[y3z5]
(ii) [x+y5+z2xy]=[6528]
(iii) ⎡⎣⎢x+y+zx+zy+z⎤⎦⎥=⎡⎣⎢957⎤⎦⎥

தீர்வு :

i) கொடுக்கப்பட்ட அணிகள் சமம்

∴ ஒத்த உறுப்புகள் சமம்

∴ x = 5, y = 12, z = 3

ii) கொடுக்கப்பட்ட அணிகள் சமம்

∴ ஒத்த உறுப்புகள் சமம்

∴ x + y = 6 — (1)

xy = 8 — (2)

5 + z = 5

∴ z = 0

(1) ⇒ y = 6 – x

y = 6 – x ஐ (2) ல் பிரதியிட xy = 8

x (6 – x) = 8

6x – x2 = 8

x2 – 6x + 8 = 0

(x – 2)(x – 4) = 0

∴ x = 2 (அ) 4

x = 2 எனில் y = 4

x = 4, எனில் y = 2

∴ x, y மற்றும் 2 ன் மதிப்புகள் 4, 2, 0(or) 2, 4, 0

iii) கொடுக்கப்பட்ட அணிகள் சமம்

ஒத்த உறுப்புகள் சமம்

∴ x + y + z = 9 — (1)

x+ z = 5 — (2)

y + z = 7 — (3)

(1) ⇒ x + y + z = 9

⇒ x + 7 = 9 (3) லிருந்து

x = 2

(1) ⇒ x + y + z = 9

y + 5 = 9 (2) லிருந்து

∴ y = 4

x = 2, y = 4 ஐ (1) ல் பிரதியிட

z = 3,  ∴ x = 2

y = 4,  z = 3