இயற்கணிதம் Ex 3.19-10th Std Maths-Book Back Question And Answer
கேள்வி 1.
A,B என்ற அணிகள் கீழ்க்கண்டவாறு இருப்பின் AB யின் வரிசையைக் காண்க. தீர்வு :
தீர்வு :
i) AB ன் வரிசை 3 × 3
ii) AB ன் வரிசை 4 × 2
iii) AB ன் வரிசை 4 × 2
iv) AB bor ourfloog 4 × 1
v) AB ன் வரிசை 1 × 3
கேள்வி 2.
அணி A யின் வரிசை p × q மற்றும் அணி B யின் வரிசை q × r இரு அணிகளையும் பெருக்க முடியும் எனில், AB மற்றும் BA ஆகியவற்றின் வரிசையைக் காண்க.
தீர்வு :
∴ BA ன் வரிசை காண இயலாது
∴ ஏனெனில், அணி B ன் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும், அணி A ன் நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமல்ல.
கேள்வி 3.
அணி A-யில்’a’நிரைகளும்’a+3’நிரல்களும் மற்றும் அணி, B யில் ‘b’நிரைகளும் 17 – b’ நிரல்களும் உள்ளன. பெருக்கல் அணிகள் AB மற்றும் BA ஐக் காண முடியும் எனில், a மற்றும் -யின் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
அணி Aன் வரிசை a × (a + 3)
அணி B ன் வரிசை b × (17 – b)
கணக்கின் படி, AB காண இயலும்
∴ a + 3 = b
⇒ a – b = -3 ———-(1)
மேலும், BA காண இயலும்
∴ a = 17-b
⇒ a + b = 17 ———-(2)
(1) & (2) ஐ கூட்ட
a = 7
a = 7 ஐ (2)ல் பிரதியிட
7 + b = 17
b = 10
கேள்வி 4.
A = (2453), B = (12−35) எனில், AB, மற்றும் BAஐக் காண்க. மேலும், AB = BA சரியா என ஆராய்க.
தீர்வு :
(1) & (2) லிருந்து AB ≠ BA
கேள்வி 5.
A = (153−1), B = (13−1522), C = (1−43123) எனில் A(B + C) = AB + AC யைச் சரிபார்க்கவும்.
தீர்வு :
(1) = (2)
∴ A(B + C) = AB + AC
கேள்வி 6.
A = (1321), B = (1−3−21) எனில், இவ்விரு அணிகளுக்கும் பரிமாற்றுப் பண்பு AB = BA உண்மை என நிறுவுக.
தீர்வு :
(1) = (2)
∴ பரிமாற்றப் பண்பு AB = BA உண்மை
கேள்வி 7.
A = (1123), B = (4105), C = (2102) கீழ்க்கண்டவற்றை நிரூபிக்கவும்.
i) A(BC) = (AB)C
ii) (A-B)C = AC – BC
iii) (A-B)T = AT-BT
தீர்வு :
(1) = (2)
∴ A(BC) = (AB)C
∴ (1) = (2), (A – B)C = AC – BC
(1) & (2) லிருந்து , (A – B)T = AT – BT
கேள்வி 8.
A = (cosθ00cosθ), B = (sinθ00sinθ) எனில், A2 + B2 = I என நிறுவுக
தீர்வு :
A2 = A x A
கேள்வி 9.
A = (cosθ−sinθsinθcosθ)எனில் AAT = I எனக் காட்டுக.
தீர்வு :
கேள்வி 10.
A = (56−4−5) எனில் A2 = I என்பதைச் சரிபார்க்க.
தீர்வு :
A2 =
=
=
= 1
கேள்வி 11.
A = (acbd), I = (1001)
எனில்,
A2 – (a+d) A= (bc-ad)I2, என நிறுவுக.
தீர்வு :
கேள்வி 12.
A = (512298), B =⎛⎝⎜11572−1⎞⎠⎟ எனில் (AB)T = BTAT என்பதைச் சரிபார்க்க.
தீர்வு :
(1) = (2)
∴ (AB)T = BTAT
கேள்வி 13.
A = (3−112) எனில் A2 – 5A + 7I2 என் நிறுவுக.
தீர்வு :
