வடிவியல் Ex 4.2-10th Std Maths-Book Back Question And Answer

வடிவியல் Ex 4.2-10th Std Maths-Book Back Question And Answer

கேள்வி 1.

ΔABC, யின் பக்கங்கள் AB மற்றும் AC – யின் மீதுள்ள புள்ளிகள் முறையே D மற்றும் E ஆனது DE || BC என்றவாறு அமைந்துள்ளது.

i) ADDB=34 மற்றும் AC = 15 செ.மீ எனில்

AE யின் மதிப்பு காண்க.

ii) AD = 8x – 7, DB = 5x – 3, AE = 4x – 3 மற்றும் EC = 3x – 1 எனில் X – ன் மதிப்பு காண்க.

தீர்வு :

i) ΔABC,ல் DE|| BC

ADDB=AEEC [AE = x, EC = 15 – x]

34=x15−x

= 3 (15 – x) = 4x

⇒ 45 – 3x = 4x

7x = 45

x = 457 = 6.42

ii) ADDB=AEEC

⇒ 8x−75x−3=4x−33x−1

⇒ (8x – 7)(3x – 1) = (4x – 3)(5x – 3)

⇒ 24x2 – 29x +7 = 20x2 – 27x + 9

⇒ 4x2 – 23 – 2 = 0

⇒ 2x2 – x – 1 = 0

(x – 1) (2x + 1) = 0

∴ x = 1 (or) = – 1/2

x ஆனது குறை எண் அல்ல x = 1

கேள்வி 2.

ABCD என்ற ஒரு சரிவகத்தில் AB| | DC மற்றும் P, Q என்பன முறையே பக்கங்கள் AD மற்றும் BC யின் மீது அமைந்துள்ள புள்ளிகள் ஆகும். மேலும் PQ | |DC, PD = 18 செ.மீ, BQ = 35 செ.மீ மற்றும் QC = 15 செ.மீ எனில், AD காண்க.

தீர்வு :

AB ||DC||PQ

∴ PDPA=CQQB

18x=1535=37

x = 18 x 2/3 = 42

∴ AD = AP + PD = 42 + 18 = 60 செ.மீ

கேள்வி 3.

ΔABC, யில் D மற்றும் E என்ற புள்ளிகள் முறையே பக்கங்கள் AB மற்றும் AC ஆகியவற்றின் மீது அமைந்துள்ளன. பின்வருவனவற்றிற்கு DE| |BC என நிறுவுக.

i) AB = 12செ.மீ, AD = 8செ.மீ, AE = 12

செ.மீ மற்றும் AC = 18 செ.மீ

ii) AB = 5.6 செ.மீ, AD = 1.4 செ.மீ, AC =7.2 செ.மீ மற்றும் AE = 1.8 செ.மீ.

தீர்வு :

கேள்வி 4.

படத்தில் PQ ||BC மற்றும் PR| | CD எனில்

i) ARAD=AQAB

ii) QBAQ=DRARஎன நிருவுக.

தீர்வு :

i) ΔACB, ல் PQ|| BC

∴ APAC=AQAB — (1)

மற்றும் ΔACD, ல் PR|| CD

∴ ARAD=APAC —(2)

(1) = (2)

∴ AQAB=ARAD

ii) ΔACB, PQ | | BC

∴ AQQB=APPC — (1)

மற்றும் ΔACD, PR| | CD

∴ APPC=ARRD — (2)

(1) & (2), லிருந்து AQQB=ARRD

தலைகீழ் காண QBAQ=RDAR

கேள்வி 5.

ΔABC யின் உள்ளே B ஐ ஒரு கோணமாகக் கொண்ட சாய்தூரம் PQRB அமைந்துள்ளது. P, Q மற்றும் R என்பன முறையே பக்கங்கள் AB, AC மற்றும் BC மீது அமைந்துள்ள புள்ளிகள் ஆகும். AB = 12 செ.மீ மற்றும் BC = 6 எனில், சாய்சதுரத்தின் பக்கங்கள் PQ, RB – யைக் காண்க.

தீர்வு :

படத்திலிருந்து ARAB=PQBC

⇒ 12−x12=x6

⇒ 12x = 72 – 6x

⇒ 18x = 72

x = 4

∴ PQ = 4 செ.மீ மற்றும் RB = 4 செ.மீ

கேள்வி 6.

சரிவகம் ABCD யில், AB| |DC, E மற்றும் F என்பன முறையே இணையற்ற பக்கங்கள் AD மற்றும் BC ன் மீது அமைந்துள்ள புள்ளிகள், மேலும் EF||AB, என அமைந்தால் AEED=BFFC என நிறுவுக

தீர்வு :

ΔABD,ல் EG| | AB

∴ தேல்ஸ் தேற்றப்படி, DGGB=DEEA — (1)

ΔCBD,ல் FG|| CD

∴ தேல்ஸ் தேற்றப்படி, BGGD=BFFC

தலைகீழ் காண, GDBG=FCBF —(2)

(1) & (2) -லிருந்து

DEEA=FCBF

மீண்டும் தலைகீழ் காண, AEED=BFFC

கேள்வி 7.

படத்தில் DE|| BC மற்றும் CD||EF. எனில் AD2 = AB X AF என நிறுவுக.

தீர்வு :

DE || BC

∴ தேல்ஸ் தேற்றப்படி, ADAB=AEAC — (1)

AF AE மேலும் CDT |EF, AFAD=AEAC — (2)

AD AF (1) & (2) லிருந்து ADAB=AFAD

= AD2 = AB X AF

கேள்வி 8.

பின்வருவனவற்றுள் ΔABC யில் AD ஆனது ∠A யின் இருசம வெட்டி ஆகுமா எனச் சோதிக்கவும்.

i) AB = 5 செ.மீ, AC = 10செ.மீ, BD = 1.5

செ.மீ மற்றும் CD = 3.5செ.மீ

ii) AB = 4 செ.மீ, AC = 6 செ.மீ,

BD = 1.6 செ.மீ மற்றும் CD = 2.4 செ.மீ

தீர்வு :

i) ABAC=510=12 ——(1)

BDDC=1.53.5=37 — (2)

(1) & (2) லிருந்து ABAC≠BDDC

∴ AD ஆனது ∠Aன் இருசம வெட்டி அல்ல

ii) ABAC=46=23——(1)

BDDC=1.62.4=23—– (2)

(1) & (2)லிருந்து ABAC≠BDDC

∴ AD ஆனது ∠A ன் இருசம வெட்டி ஆகும்.

கேள்வி 9.

படத்தில் ∠QPR = 90°, PS ஆனது. ∠P – யின் இருசமவெட்டி மேலும், ST⊥PR, எனில், ST x (PQ + PR) = PQ X PR என நிறுவுக.

தீர்வு :

படத்தில் ∠DPR = 90°

PS என்பது ∠Pன் இருசமவெட்டி

∴ PQPR=QSSR

இருபுறமும் 1ஐ கூட்ட

(1) & (2) லிருந்து

PQ+PRPR=PQST

⇒ ST (PQ + PR) = PQ x PR

கேள்வி 10.

நாற்கரம் ABCDயில் AB= AD, ∠BAC மற்றும் ∠CAD யின் கோண இருசமவெட்டிகள் BC மற்றும் CD ஆகிய பக்கங்களை முறையே E மற்றும் F என்ற புள்ளிகளில் சந்திக்கின்றன எனில், EF||BD என நிறுவுக.

தீர்வு :

AC, BD மற்றும் EF யை இணை ACAB ல்

AE ஆனது ∠BAC ன் இருசமவெட்டி

தேல்ஸ் தேற்றத்தின் மறுதலையின் படி EF | | BD

கேள்வி 11.

PQ = 4.5 செ.மீ, ∠R = 35 மற்றும் உச்சி R – லிருந்து வரையப்பட்ட நடுக்கோட்டின் நீளம் RG = 6செ.மீ என அமையுமாறு ΔPQR வரைக

தீர்வு :

வரைமுறை :

PQ = 4.5 செ.மீ வரைக.

புள்ளி P வழியாக ∠QPE = 35° என இருக்கும்படி PE வரைக.

புள்ளி P வழியே ∠EPF = 90° என இருக்கும்படி PF வரைக.

PQ, க்கு வரையப்படும் மையக்குத்துக்கோடு PF ஐ O விலும் PQ ஐ G யிலும் சந்திக்கிறது.

O வை மையமாகவும் OP யை ஆரமாகவும் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைக.

G யிலிருந்து 6 செ.மீ ஆரமுள்ள வில்லை வட்டத்தில் வெட்டுமாறு வரைக.

PR ,RQ.யை இணை. ΔPQR தேவையான முக்கோணமாகும்.

கேள்வி 12.

QR = 5 செ.மீ, ∠P = 40° மற்றும் உச்சி P யிலிருந்து QR க்கு வரையப்பட்ட நடுக்கோட்டின் நீளம் PG = 4.4 செ.மீ என இருக்கும்படி ΔPQR வரைக. மேலும் P லிருந்து QR க்கு வரையப்பட்ட குத்துக்கோட்டின் நீளம் காண்க. 

தீர்வு :

வரைமுறை

QR = 5 செ.மீ வரைக்

∠ROE = 40° வரைக

∠EQF = 90° வரைக

QR, க்கு மையக்குத்துக்கோடு வளரக அது QR, QF ஐ வெட்டும் புள்ளிக்கு G, O என்க.

O வை மையமாகக் வைத்து வட்டம் வரைக.

GP = 4.4 செ.மீ வரைக.

ΔPQR தேவையான முக்கோணம் ஆகும்.

p யிலிருந்து QR க்கு செங்குத்துக்கோடு வரைக. அதன் நீளம் 2.1 செ.மீ ஆகும்.

கேள்வி 13.

QR = 6.5 செ.மீ, ∠P = 60° மற்றும் உச்சி P யிலிருந்து QR க்கு வரையப்பட்ட குத்துக்கோட்டின் நீளம் 4.5 செ.மீ உடைய ΔPQR வரைக.

தீர்வு :

வரைமுறை :

QR = 6.5 செ.மீ வரைக. ∠RQE = 60° வரைக ∠EQF = 90°

QR, க்கு மையக்குத்துக்கோடு வரைக. அது QR ஐ M விலும் QF யை ) விலும் சந்திக்கும்.

O வை மையமாக வைத்து விட்டம் வரைக.

M லிருந்து G க்கு MG = 4.5 செ.மீ வில்

வரைக.

G வழியே XY| | QR வரைக.

XY யானது வட்டத்தை சந்திக்கும் புள்ளி P என்க

PQR என்பது தேவையான முக்கோணமாகும்.

கேள்வி 14.

AB = 5.5 செ.மீ ∠C = 25° மற்றும் உச்சி C யிலிருந்து AB க்கு வரையப்பட்ட குத்துக்கோட்டின் நீளம் 4 செ.மீ உடைய ΔABC வரைக.

தீர்வு 

வரைமுறை :

AB = 5.5 செ.மீ வரைக. ∠BAE = 25°∠FAE = 90°

AB க்கு மையக்குத்துக்கோடு வரைக. அது AF, AB யை O, G ல் வெட்டுகிறது.

O வை மையமாகக் கொண்டு விட்டம் வரைக.

GM = 4 செ.மீல் வில் வரைக.

M வழியாக XY|| AB வரைக.

XY யானது வட்டத்தை சந்திக்கும் புள்ளி C என்க

ΔABC என்பது தேவையான முக்கோணமாகும்.

கேள்வி 15.

அடிப்பக்கம் BC = 5.6 செ.மீ ∠A = 40° மற்றும்,∠A இருசம வெட்டியானது அடிப்பக்கம் BCஐ CD = 4 செ.மீ என D யில் சந்திக்குமாறு அமையும் முக்கோணம் ABC வரைக.

தீர்வு 

வரைமுறை :

BC = 5.6 செ.மீ வரைக. ∠CBE = 40° ∠FBE = 90°

BC க்கு மையக்குத்துக்கோடு வரைக. அது BF யை O ல் சந்திக்கிறது.

O வை மையமாக வைத்து வட்டம் வரைக.

CD = 4 செ.மீ வரைக. மையக்குத்துக்கோடு வட்டத்தை தொடும் புள்ளிக்கு 1 என்க.

DI யை இணை. அது விட்டத்தை தொடும் புள்ளி A என்க.

AD ஆனது Aன் இருசம் வெட்டியாகும்.

ΔABC தேவையான முக்கோணமாகும்.

கேள்வி 16.

PQ = 6.8 செ.மீ, உச்சிக்கோணம் 50° மற்றும் உச்சிக்கோணத்தின் இருசமவெட்டியானது அடிப்பக்கத்தை PD = 5.2 செ.மீ எனD யில் சந்திக்குமாறு அமையும் APQR.வரைக.

தீர்வு 

வரைமுறை :

PQ = 6.8செ.மீ வரைக. ∠QPE = 50° ∠FPE = 90° வரைக்

PQ க்கு மையக்குத்துக்கோடு வரைக. அது PF யை O ல் சந்திக்கிறது.

O வை மையமாக கொண்டு வட்டம் வரைக

PD = 5.2 செ.மீ வரைக. மையக்குத்துக் கோடானது வட்டத்தை தொடும் புள்ளிக்கு என்க

DI யை இணை, அது வட்டத்தை தொடும் புள்ளி R.

RD ஆனது Rன் இருசம வெட்டியாகும்.

ΔPQR என்பது தேவையான முக்கோணமாகும்.