ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.2-10th Std Maths-Book Back Question And Answer
கேள்வி 1.
x அச்சுடன் மிகை திசையில் சாய்வு கோணத்தை கொண்ட கோட்டின் சாய்வு – என்ன ?
i) 90°
ii) 0°
தீர்வு :
i) θ = 90° = சாய்வு m = tanθ
m = tan90°
வரையறுக்கப்படாதது
ii) θ = 0° ⇒ சாய்வு m = tan0°
m = 0
கேள்வி 2.
பின்வரும் சாய்வுகளைக் கொண்டநேர்க்கோடுகளின் சாய்வுக் கோணம் என்ன ?
(i) 0
(ii) 1
தீர்வு :
i) m = 0 – சாய்வு m= tanθ
0 = tanθ
tanθ = tanθ
0° = θ
ii) m = 1 = சாய்வு m = tanθ
1 = tanθ
tan45° = tanθ
45° = θ
கேள்வி 3.
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்கோட்டின் சாய்வைக் காண்க.
(i) (5, √5) மற்றும் ஆதிப்புள்ளி
(ii) (sinθ, -cosθ) மற்றும் (-sinθ, cosθ)
தீர்வு :
i) (5, √5) மற்றும் ஆதிப்புள்ளி
சாய்வு, m = y2−y1x2−x1=0−5√0−5=5√5=15√
ii) (sinθ, -cosθ) மற்றும் (-sinθ, cosθ)
சாய்வு,m = cosθ+cosθ−sinθ−sinθ=2cosθ−2sinθ = -cotθ
கேள்வி 4.
A(5,1) மற்றும் P ஆகியவற்றை இணைக்கும் கோட்டிற்குச் செங்குத்தான கோட்டின் சாய்வு என்ன? இதில் P என்பது (4,2) மற்றும் (-6, 4) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி ஆகும்.
தீர்வு ::
P என்பது (4, 2) மற்றும் (-6, 4) ஐ முனைகளை கொண்ட கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி ஆகும்.
(-1, 3) = P(x,y)
A(5, 1), P(-1, 3) ஆகிய முனைகளை இணைக்கும் கோட்டின் சாய்வு
m1 = y2−y1x2−x1=3−1−1−5=2−6=−13
தேவையான கோடானது AP க்கு செங்குத்தாக உள்ளது.
m1 × m2 = -1
−13 × m2 = -1
m2 = 3
சாய்வு = 3
கேள்வி 5.
(-3,-4), (7, 2) மற்றும் (12,5) என்ற புள்ளிகள் ஒரு கோடமைந்தவை எனக் காட்டுக.
தீர்வு ::
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளை A(-3, -4), B(7, 2) மற்றும் C(12, 5) என்க.
AB ன் சாய்வு = 2+47+3=610=35 ——- (1)
BC ன் சாய்வு = 5−212−7=35——- (2)
(1) = (2)
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ஒரே கோட்டமைவன.
கேள்வி 6.
(3,-1), (a, 3) மற்றும் (1,-3) ஆகிய மூன்று புள்ளிகள் ஒரு கோடமைந்தவை எனில் a-ன் மதிப்பு காண்க.
தீர்வு :::
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளை A(3, -1), B(a,3), மற்றும் C(1,-3) என்க.
A,B,C ஆகிய புள்ளிகள் ஒரே கோட்டமைந்தது.
AB ன் சாய்வு = BCன் சாய்வு
3+1a−3=−3−31−a
4a−3=−61−a
4(1-a) = -6(a-3)
4 – 4a = -6a + 18
-4a + 6a = 18 – 4
2a = 14
a = 7
கேள்வி 7.
(-2,a) மற்றும் (9, 3) என்ற புள்ளிகள் வழிச்செல்லும் நேர்க்கோட்டின் சாய்வு −12 எனில் என் மதிப்பு காண்க.
தீர்வு ::
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் (-2, a), (9, 3)
சாய்வு = −12
3−a9+2=−12
3−a11=−12
2(3 – a) = -11
6 – 2a = -11
6 + 11 = 2a
172 = a
a = 172
கேள்வி 8.
(-2, 6) மற்றும் (4, 8) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்லும் நேர்க்கோடானது (8, 12) மற்றும் (x, 24) என்ற புள்ளிகள் வழிச்செல்லும் நேர்க்கோட்டிற்குச் செங்குத்து எனில் , ன் மதிப்பு காண்க.
தீர்வு ::
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் A(-2,6), B(4,8)மற்றும் C(8, 12) மற்றும் D(x, 24)
AB ன் சாய்வு
m1 = 8−64+2=26=13
CD ன் சாய்வு
m2 = 24−12x−8=12x−8
கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு கோடுகளும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ளது. எனில்,
m1 × m2 = -1
13×12x−8 = -1
123 = -1(x – 8)
4 = -x + 8
x = 8 – 4 = 4
x = 4
கேள்வி 9.
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் செங்கோண முக்கோணத்தை அமைக்கும் எனக் காட்டுக. மேலும் பிதாகரஸ் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யுமா என ஆராய்க. (i) A(1,-4), B(2,-3) மற்றும் C(4,-7)
தீர்வு ::
பிதாகரஸ் தேற்றம்.
BC2 = AB2 + CA2
(20−−√)2=(2–√)2+(18−−√)2
20 = 2 + 18
20 = 20
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் செங்கோண முக்கோணத்தை அமைக்கும்.
(ii) L(0,5), M(9,12) மற்றும் (3,14)
தீர்வு :
பிதாகரஸ் தேற்றம்
LM2 = NL2 + MN2
(130−−−√)2=(90−−√)2+(40−−√)2
130 = 90 + 40
130 = 130
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் செங்கோண முக்கோணத்தை அமைக்கும்.
கேள்வி 10.
A(2.5, 3.5), B(10, -4), C(2.5-2.5) மற்றும் D(-5, 5) ஆகியன இணைகரத்தின் முனைப்புள்ளிகள் எனக் காட்டுக. தீர்வு :
AB ன் சாய்வு = −4−3.510−2.5=−7.57.5 = -1
CDன் சாய்வு = 5+2.5−5−2.5=−7.57.5 = -1
AB ன் சாய்வு = CD ன் சாய்வு
எனவே, AB, CD க்கு இணையாக உள்ளது.
AD ன் சாய்வு = CB ன் சாய்வு
AD ம் CB ம் இணை எதிர் எதிர் பக்கங்கள்
∴ ABCD இணைகரமாகும்.
கேள்வி 11.
A(2,2), B(-2, -3), C(1, -3) மற்றும் D(x,y) ஆகிய புள்ளிகள் இணைகரத்தை அமைக்கும் எனில் x மற்றும் புன் மதிப்பைக் காண்க
தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்ட முனைகள் A (2, 2), B (-2, -3), C (1, -3) மற்றும் D (x, y) ஆகியவை இணைகரத்தை உருவாக்கும். எனவே
AB ன் சாய்வு = CD ன் சாய்வு
5x – 5 = 4y + 12
5x – 4y = 12 + 5 = 17
5x – 4y = 17 —–(1)
AD ன் சாய்வு = BCன் சாய்வு
y−2x−2=−3+31+2
y−2x−2=03
3(y – 2) = 0(x – 2)
3y-6 = 0
÷ by 3 = y – 2 = 0
y = 2
y = 2 ஐ சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட
5x – 4(2) = 17
5x – 8 = 17
5x = 17 + 8 = 25
x = 255
x = 5
x ன் மதிப்பு 5, y ன் மதிப்பு 2
கேள்வி 12.
A(3,-4), B(9,-4) , C(5,-7) மற்றும் D(7,-7) ஆகிய புள்ளிகள் ABCD என்ற சரிவகத்தை அமைக்கும் எனக் காட்டுக.
தீர்வு :
AB ன் சாய்வு = y2−y1x2−x1=−4+49−3 = 0
DCன் சாய்வு = −7+75−7 = 0
AB ன் சாய்வு = DCன் சாய்வு
எனவே AB மற்றும் DC இணையாக உள்ளது
BD ன் தொலைவு = (9−7)2+(−4+7)2−−−−−−−−−−−−−−−−√
= 22+32−−−−−−√=13−−√
ACன் தொலைவு = BD ன் தொலைவு கொடுக்கப்பட்ட நான்கு புள்ளிகளும் சரிவத்தை உருவாக்கும்.
கேள்வி 13.
A(-4,-2), B(5,-1), C(6,5) மற்றும் D(-7,6). ஆகியவற்றை முனைப்புள்ளிகளாகக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் நடுபுள்ளிகள் ஓர் இணைகரத்தை அமைக்கும் எனக் காட்டும்.
தீர்வு :
EFன் சாய்வு = HG ன் சாய்வு
EF மற்றும் HG இணையாக உள்ளது.
EH ன் சாய்வு = FGன் சாய்வு
EH மற்றும் FG இணையாக உள்ளது.
எனவே, எதிர் எதிர் பக்கங்கள் இணையாக உள்ளது. இணைகரத்தை உருவாக்கும்.
