முக்கோணவியல் Ex 6.1-10th Std Maths-Book Back Question And Answer
கேள்வி 1.
பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.
(i) cot θ + tan θ = sec θ cosec θ
(ii) tan4 θ + tan2 θ = sec4 θ – sec2 θ
தீர்வு:
(i) இடப்பக்கம் = cot θ + tan θ
= cosθsinθ+sinθcosθ
= cos2θ+sin2θsinθcosθ
[cos2 θ + sin2 θ = 1]
= 1/sinθcosθ
= sec θ cosec θ = வலப்பக்கம் –
(ii) இடப்பக்கம் = tan4 θ+ tan2 θ
= tan2 θ (tan2 θ + 1)
= tan2 θ x sec2 θ ——-(1)
வலப்பக்கம் = sec4 θ – sec2 θ
= sec2 θ (sec2 θ – 1)
= sec2 θ x tan2 θ ——-(2)
(1) மற்றும் (2)லிருந்து
இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்
கேள்வி 2.
பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.
(i) 1−tan2θcot2θ−1 = tan2 θ
(ii) cosθ1+sinθ = secθ – tanθ
தீர்வு:
.jpg)
கேள்வி 3.
பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.
(i) 1+sinθ1−sinθ−−−−−√ = sec θ + tan θ
(ii) 1+sinθ1−sinθ−−−−−√+1−sinθ1+sinθ−−−−−√ = 2secθ
தீர்வு:
.jpg)
கேள்வி 4.
பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.
(i) Sec6 θ = tan6 θ + 3 tan2 θ Sec2 θ + 1
(ii) (Sin θ + Secθ)2 + (Cos θ + Cosec θ)2
= 1+ (Sec θ + Cosec θ)2
தீர்வு:
(i) வலப்பக்கம் = Sec6 θ
= (Sec2 θ )3
= (1 + tan2 θ )3
= (1)3 + 3(1)2 (tan 0)2
+ 3(1)(tan2 θ )2 + (tan2 θ )3
= 1+3 tan2 θ +3tan4 θ + tan6 θ
= tan6 θ + 3tan2 θ (1+ tan2 θ ) + 1
= tan6 θ + 3tan2 θ Sec2 θ + 1
= RHS.
(ii) இடப்பக்கம்
= (sin θ + sec θ)2 + (cos θ + cosec θ)2
= sin2 θ + sec2 θ + 2sin θ sec + cos2 θ + cosec2 θ + 2cosθ cosec θ
= 1 + 2sin θ x 1cosθ + 2cos θ x 1sinθ cosθ + sec2 θ + cosec2θ
= 1 + 2[sin2θ+cos2θcosθsinθ ] + sec2 θ + cosec2 θ
= 1 + 2[ 1cosθsinθ ]+ sec2 θ + cosec2θ
= 1 + 2sec θ cosec θ + sec2 e + cosec2 θ
= 1 + (sec θ + cosec 6)2 = R.H.S
கேள்வி 5.
பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.
(i) Sec4 θ (1-sin4 θ) – 2tan2 θ = 1
(ii) cotθ−cosθcotθ+cosθ=cosecθ−1cosecθ+1
தீர்வு:
(i) இடப்பக்கம் = Sec4 θ (1-sin4 θ) – 2tan2 θ = 1
(ii) cotθ−cosθcotθ+cosθ=cosecθ−1cosecθ+1
கேள்வி 6.
பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்.
(i) sinA−sinBcosA+cosB+cosA−cosBsinA+sinB
(ii) sin3A+cos3AsinA+cosA+sin3A−cos3AsinA−cosA=2
தீர்வு:
= (sin2A – sinAcosA + cos2A) + (sin2A + sinAcosA + cos2A)
= 1 – sinA cosA + 1 + sinA cosA
= 2 = வலப்பக்கம்
கேள்வி 7.
i) sinθ + cosθ = √3 எனில், tanθ + cotθ = 1
ii) √3sinθ – cosθ = 0 எனில் tan3θ = 3tanθ−tan3θ1−3tan2θ என நிறுவுக
தீர்வு:
(i) கொடுக்கப்பட்டவை sinθ +cosθ = √3
(sinθ + cosθ)2 = ( √3)2
sin2θ + cos2θ + 2sinθcosθ = 3
1 + 2sinθ cosθ = 3
2sinθ cosθ = 3-1 = 2
sinθ cosθ = 5
sinθ cosθ = 1——–(1)
இடப்பக்கம் = tanθ + cotθ
= sinθcosθ+cosθsinθ
= sin2θ+cos2θsinθcosθ
= 1/1 = 1 = வலப்பக்கம்
(ii) கொடுக்கப்பட்டவை √3sinθ – cosθ = 0
√3 sinθ = cosθ
sinθCosθ=13√
tan θ = 13√ = tan 30°
θ = 30°
இடப்பக்கம் = tan 3θ
= tan 3 (30°)
= tan90° = வரையறுக்கப்பட்டவில்லை —— (1)
= வரையறுக்கப்படவில்லை ——- (2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்
கேள்வி 8.
i) cosαcosβ = m மற்றும் cosαsinβ = n
எனக்கொண்டு (m2 + m2) Cos β = n2 என்பதை நிரூபிக்கவும்
ii) Cot θ + tan θ = x மற்றும் Sec θ – Cos θ = y, எனில் (x2y)23−(xy2)23 என்பதை நிரூபிக்கவும்
தீர்வு: : (i)
(ii) கொடுக்கப்பட்டவை
.jpg)
.jpg)
கேள்வி 9.
(i) sinθ + cosθ = P , மற்றும் secθ + cosecθ = q எனில், q(p2 – 1) = 2p என்பதை நிரூபிக்கவும்.
(ii) sinθ (1 + sin2θ) = cos2θ , எனில், cos6θ – 4cos4θ + 8cos2θ = 4 என்ப தை நிரூபிக்கவும்
(i) தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்டவை, sin θ + cos θ = p
(sinθ +cosθ)2 = p2
sin2θ + cos2θ + 2sinθ cosθ = p2
1 + 2sinθ cosθ = p2 ——– (1)
secθ + cosecθ = q
secθ + cosθ = p/q ——— (2)
(2) ஐ (1) ல் பிரதியிட
1 + 2pq = p2
2p = q(p2 – 1)
q(p2 – 1) = 2p
நிரூபிக்கப்பட்டது.
(ii) கொடுக்கப்பட்டவை sine (1+sin2o) = cos2o
sinθ [1+1-cos2θ] = cos2e
sinθ [2-cos2θ] = cos2θ
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த
sin2θ [2-cos2θ)2 = cos4θ
(1-cos2θ) [(2)2 – 2(2) (cos2θ) – (cos2θ)2 ] = cos4θ
(1-cos2θ)[4- 4cos2θ + cos4θ] = cos4θ
4 – 4cos2θ+ cos4θ – 4cos2θ + 4cos4θ – cos 6θ = cos4θ
4 – 8cos2θ – 4cos4θ – cos6θ – cos4θ = 0
cos6 θ – 4cos4θ – 8cos2θ = 4
நிரூபிக்கப்பட்டது.
கேள்வி 10.
cosθ1+sinθ=1a, எனில், a2−1a2+1 = sin θ என்பதை நிரூபிக்கவும்
தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்டவை cosθ1+sinθ=1a
a2 – a2 sinθ = 1 + sinθ
a2 – 1 = a sinθ + sinθ
a2 – 1 = (a2 + 1)sinθ
sinθ = a2−1a2+1
நிரூபிக்கப்பட்டது.
.jpg&description=முக்கோணவியல் Ex 6.1-10th Std Maths-Book Back Question And Answer){kind=link}